5. (2 балла) Упростите выражение: $\left(\frac{c^2-49}{c^2-8c}\cdot\frac{c^2-64}{c^2+14c+49}\right):\frac{c^2+c-56}{6c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. (2 балла) Упростите выражение: $\left(\frac{c^2-49}{c^2-8c}\cdot\frac{c^2-64}{c^2+14c+49}\right):\frac{c^2+c-56}{6c}$.$ Фото задания

5. (2 балла) Упростите выражение: $\left(\frac{c^2-49}{c^2-8c}\cdot\frac{c^2-64}{c^2+14c+49}\right):\frac{c^2+c-56}{6c}$.

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$\left(\frac{(c-7)(c+7)}{c(c-8)}\cdot\frac{(c-8)(c+8)}{(c+7)^2}\right):\frac{(c+8)(c-7)}{6c}$.

Сократим множители в произведении, затем заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{(c-7)(c+8)}{c(c+7)}\cdot\frac{6c}{(c+8)(c-7)}=\frac{6}{c+7}$.

Из исходного выражения следует, что $c\ne0,8,-7$, а дробь, на которую делим, не должна быть равна нулю, поэтому также $c\ne-8,7$.

Ответ: $\frac{6}{c+7}$, где $c\ne0,8,-7,-8,7$.

5. (2 балла) Упростите выражение: \(\left(\frac{c^2-49}{c^2-8c}\cdot\frac{c^2-64}{c^2+14c+49}\right):\frac{c^2+c-56}{6c}\).

Ответ: