4.6. Решите совокупности неравенств: а) [x² + 2x − 3 > 0; 2 − x < 0]; б) [x² − 3x − 4 ≤ 0; 25 − x² < 0]; в) [x + 4 > 1; −x² − x + 6 > 0]; г) [−x² + x + 12 ≤ 0; x² − 7x > 0].

В совокупности достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из неравенств. Решения объединяем.

1. а) \(x^2+2x-3=(x+3)(x-1)\), поэтому \(x<-3\) или \(x>1\). Второе неравенство даёт \(x>2\), что уже входит в \(x>1\).

   Ответ: \((-\infty,-3)\cup(1,\infty)\).

2. б) \(x^2-3x-4=(x+1)(x-4)\), откуда \(x\in[-1,4]\). Из \(25-x^2<0\) получаем \(x<-5\) или \(x>5\).

   Ответ: \((-\infty,-5)\cup[-1,4]\cup(5,\infty)\).

3. в) Первое неравенство даёт \(x>-3\). Второе равносильно \((x+3)(x-2)<0\), то есть \(-3

   Ответ: \((-3,\infty)\).

4. г) Первое неравенство равносильно \((x-4)(x+3)\geq0\), поэтому \(x\leq-3\) или \(x\geq4\). Второе даёт \(x<0\) или \(x>7\). Объединение этих множеств:

   Ответ: \((-\infty,0)\cup[4,\infty)\).