4.7. Решите совокупности неравенств: а) [(x − 2)/(x + 3) ≤ 0; x² < 16]; б) [x² + 6x > 0; (x − 1)/(x + 1) < 0]; в) [(3 − x)/(x + 5) ≥ 0; x² > 36]; г) [2x − x² < 0; (3x − 1)/(x + 1) ≤ 0].

В совокупности объединяем решения неравенств; нули знаменателей исключаем из области допустимых значений.

1. а) \(\frac{x-2}{x+3}\leq0\) при \(-3

   Ответ: \((-4,4)\).

2. б) \(x^2+6x>0\) при \(x<-6\) или \(x>0\). Дробь \(\frac{x-1}{x+1}<0\) при \(-1

   Ответ: \((-\infty,-6)\cup(-1,\infty)\).

3. в) \(\frac{3-x}{x+5}\geq0\) при \(-536\) даёт \(x<-6\) или \(x>6\).

   Ответ: \((-\infty,3]\cup(6,\infty)\).

4. г) \(2x-x^2<0\) при \(x<0\) или \(x>2\). Дробь \(\frac{3x-1}{x+1}\leq0\) при \(-1

   Ответ: \((-\infty,\frac13]\cup(2,\infty)\).