4.6. Вычислите наиболее простым способом: (13 2/5 + 7 1/2) - (6 2/3 - 3 3/5).

Решение:

• Для начала упростим выражение, раскрыв скобки:
  • \[ \left(13\frac{2}{5} + 7\frac{1}{2}\right) - \left(6\frac{2}{3} - 3\frac{3}{5}\right) = 13\frac{2}{5} + 7\frac{1}{2} - 6\frac{2}{3} + 3\frac{3}{5} \]
• Сгруппируем целые части и дробные части:
  • \[ (13 + 7 - 6 + 3) + \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{3}{5}\right) \]
• Сложим целые части:
  • \[ 13 + 7 - 6 + 3 = 27 \]
• Приведем дробные части к общему знаменателю (30):
  • \[ \frac{2}{5} + \frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{3}{5} = \frac{12}{30} + \frac{15}{30} - \frac{20}{30} + \frac{18}{30} \]
• Сложим и вычтем дробные части:
  • \[ \frac{12 + 15 - 20 + 18}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \]
• Сложим целую и дробную части:
  • \[ 27 + \frac{5}{6} = 27\frac{5}{6} \]

Ответ: $$27\frac{5}{6}$$