4) \(7 \cdot 10^3\)^2 \(\cdot\) \(16 \cdot 10^{-4}\)

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней: \( (ab)^n = a^n b^n \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

1. Возведём первую скобку в квадрат: \( (7 \cdot 10^3)^2 = 7^2 \cdot (10^3)^2 = 49 \cdot 10^{3 \cdot 2} = 49 \cdot 10^6 \).
2. Теперь умножим полученное выражение на вторую скобку: \( (49 \cdot 10^6) \cdot (16 \cdot 10^{-4}) \).
3. Сгруппируем числа и степени десятки: \( (49 \cdot 16) \cdot (10^6 \cdot 10^{-4}) \).
4. Вычислим произведение чисел: \( 49 \cdot 16 = 784 \).
5. Сложим степени десятки: \( 10^6 \cdot 10^{-4} = 10^{6+(-4)} = 10^2 \).
6. Объединим результаты: \( 784 \cdot 10^2 = 78400 \).

Ответ: 78400