Ответ:
Устойчивое сочетание — вечная мерзлота. В данном предложении требуется родительный падеж: «вечной мерзлоты».
И нигде — ни в небе, ни на краях ямы, ни в самой яме — никаких признаков снега, или изморози, или хотя бы спутников вечной мерзлоты — ледяных прожилок в стенах. (В. Мелентьев)
