4) (a⁸)¹⁰ / (a⁵⁰ ⋅ a²⁰) =

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Возведём \( a^8 \) в десятую степень: \( (a^8)^{10} = a^{8 \cdot 10} = a^{80} \).
2. Сложим степени в знаменателе: \( a^{50} \cdot a^{20} = a^{50+20} = a^{70} \).
3. Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{a^{80}}{a^{70}} = a^{80-70} = a^{10} \).

Ответ: \( a^{10} \).