5) (a⁴)⁷ / (a⁵ ⋅ a³⁰) =

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Возведём \( a^4 \) в седьмую степень: \( (a^4)^7 = a^{4 \cdot 7} = a^{28} \).
2. Сложим степени в знаменателе: \( a^5 \cdot a^{30} = a^{5+30} = a^{35} \).
3. Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{a^{28}}{a^{35}} = a^{28-35} = a^{-7} \).

Ответ: \( a^{-7} \).