4) a) $\frac{9m^{-3}}{5n^{-1}}$^{-2} $\cdot$ 81m^{-6}n^{3};

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) a) $\frac{9m^{-3}}{5n^{-1}}$^{-2} $\cdot$ 81m^{-6}n^{3};$ Фото задания

Accepted Answer

Возведем дробь в степень -2. Для этого сначала перевернем дробь, а затем возведем в степень 2: $ (\frac{5n^{-1}}{9m^{-3}})^2 \cdot 81m^{-6}n^{3} $.
Преобразуем отрицательные показатели внутри скобки: $ (\frac{5}{n \cdot 9m^{-3}})^2 \cdot 81m^{-6}n^{3} = (\frac{5m^3}{9n})^2 · 81m^{-6}n^{3} $.
Возведем дробь в квадрат: $ \frac{25m^6}{81n^2} · 81m^{-6}n^{3} $.
Сократим $ 81 $: $ \frac{25m^6}{n^2} · m^{-6}n^{3} $.
Сложим степени $ m $ и $ n $: $ 25m^{6 + (-6)}n^{3 + (-2)} = 25m^0n^1 $.
Так как $ m^0 = 1 $, получаем $ 25n $.

Ответ: 25n.

4) a) \(\frac{9m^{-3}}{5n^{-1}}\)^{-2} \(\cdot\) 81m^{-6}n^{3};