4. а) Решить неравенство методом интервалов: (2x − 4,2)(6x − 1,8)(4x − 8) > 0; б) (x + 2)²(x − 3)(4 − x) ≥ 0.

а) Нули множителей: x = 2,1; x = 0,3; x = 2. Располагаем их по возрастанию: 0,3; 2; 2,1. Знак произведения меняется при прохождении каждого простого корня. Оно положительно на интервалах (0,3; 2) и (2,1; +∞). Из-за строгого неравенства корни не включаются.

б) Множитель (x + 2)² неотрицателен и обращается в ноль при x = −2. Для x ≠ −2 знак выражения определяется произведением (x − 3)(4 − x), которое неотрицательно при 3 ≤ x ≤ 4. Следовательно, добавляем также x = −2.

Ответ: а) x ∈ (0,3; 2) ∪ (2,1; +∞); б) x ∈ {−2} ∪ [3; 4].