4. а) Решите неравенство (2x + 1)(x − 6) ≤ 0. б) Решите неравенство методом интервалов: ((x + 2)(3 − x))/(x − 4) < 0.

а) Нули множителей: 2x + 1 = 0, значит x = −1/2; x − 6 = 0, значит x = 6. Произведение двух линейных множителей неположительно между корнями, включая их.

Ответ: x ∈ [−1/2; 6].

б) Критические точки: x = −2 и x = 3 — нули числителя; x = 4 — ноль знаменателя, эту точку исключаем. Знаки выражения на интервалах: положительный на (−∞; −2), отрицательный на (−2; 3), положительный на (3; 4), отрицательный на (4; +∞). Требуется строго отрицательное значение, поэтому нули числителя не включаются.

Ответ: x ∈ (−2; 3) ∪ (4; +∞).