5. Решите уравнение: а) (x + 2)(x² − 2x − 3) = 0; б) (2x − 3)/(1 − x) − (1 − 2x)/(x + 1) = 1/(1 − x²).

а) Разложим квадратный трёхчлен на множители: x² − 2x − 3 = (x − 3)(x + 1). Тогда (x + 2)(x − 3)(x + 1) = 0, поэтому каждый множитель по очереди приравниваем к нулю.

x = −2, x = 3 или x = −1.

б) Область допустимых значений: x ≠ 1 и x ≠ −1. Умножим уравнение на (1 − x)(x + 1), который не равен нулю при допустимых x:

(2x − 3)(x + 1) − (1 − 2x)(1 − x) = 1.

Раскроем скобки: (2x² − x − 3) − (1 − 3x + 2x²) = 1, откуда 2x − 4 = 1 и x = 5/2. Это значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: а) −2, −1, 3; б) 5/2.