Ответ:

Так как \(AB=4\), все рёбра куба равны 4.

Ломаная состоит из трёх рёбер:

\[AA_1=4,\qquad A_1C_1=4,\qquad C_1D_1=4.\]

Поэтому её длина равна:

\[AA_1+A_1C_1+C_1D_1=4+4+4=12.\]

Ответ: 12.