6. \(KM \cap D_1D=O\). \(KM \cap AA_1D_1=?\)

Точки \(K\) и \(M\) лежат на правой грани куба \(DCC_1D_1\), поэтому прямая \(KM\) лежит в этой плоскости.

Плоскости \(DCC_1D_1\) и \(AA_1D_1D\) пересекаются по прямой \(DD_1\). По условию \(KM \cap DD_1=O\). Следовательно, точка пересечения прямой \(KM\) с плоскостью \(AA_1D_1\) — это та же точка \(O\).

Ответ: \(KM \cap AA_1D_1=O\).