4. ABCD — параллелограмм. Точка E лежит на DC, DE = 4, EC = 5; BE — биссектриса угла ABC. Найти: PABCD.

Так как AB ∥ DC, углы ABE и BEC равны. BE — биссектриса угла ABC, значит, ∠ABE = ∠EBC. Следовательно, ∠BEC = ∠EBC, поэтому в треугольнике BEC стороны BC и EC равны: BC = 5.

DC = DE + EC = 4 + 5 = 9. В параллелограмме AB = DC = 9, а AD = BC = 5.

Периметр: PABCD = 2 · (9 + 5) = 28.

Ответ: PABCD = 28.