5. ABCD — параллелограмм. Точка K лежит на BC, BK = 3, CD = 6; DK — биссектриса угла ADC. Найти: AD.

В параллелограмме AD ∥ BC, поэтому CK ∥ AD. Из того, что DK — биссектриса угла ADC, следует ∠ADK = ∠KDC. С учётом параллельности AD и CK получаем ∠DKC = ∠ADK, значит, ∠DKC = ∠KDC. В треугольнике DKC равны противоположные этим углам стороны: CK = CD = 6.

Тогда BC = BK + KC = 3 + 6 = 9. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому AD = BC.

Ответ: AD = 9.