4) ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольный параллелепипед, S△DD₁C₁ = 7. Найдите объём, если AB = 3 и AD = 4.

Треугольник DD₁C₁ — прямоугольный: его катеты DD₁ и D₁C₁. При этом D₁C₁ = AB = 3.

Из формулы площади прямоугольного треугольника: 7 = ½ · 3 · DD₁, поэтому DD₁ = 14/3.

Площадь основания равна AB · AD = 3 · 4 = 12. Тогда объём: V = 12 · 14/3 = 56.

Ответ: 56.