5) ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Найдите объём, если BD₁ = √3.

BD₁ — пространственная диагональ куба. Если ребро куба равно a, то BD₁ = a√3.

Следовательно, a√3 = √3, откуда a = 1. Тогда объём куба: V = 1³ = 1.

Ответ: 1.