7) ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольный параллелепипед, S△DD₁B = 10. Найдите объём, если AB = 3 и AD = 4.

Диагональ основания BD = √(AB² + AD²) = √(3² + 4²) = 5. Так как DD₁ перпендикулярна плоскости основания, треугольник DD₁B прямоугольный, и его площадь равна ½ · BD · DD₁.

Из условия: 10 = ½ · 5 · DD₁, поэтому DD₁ = 4. Площадь основания равна 3 · 4 = 12, следовательно, V = 12 · 4 = 48.

Ответ: 48.