8) ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб, S△A₁C₁D = √3. Найдите объём.

Стороны треугольника A₁C₁D — диагонали граней куба, поэтому каждая равна a√2. Треугольник равносторонний, и его площадь равна (√3/4)(a√2)² = (√3/2)a².

По условию (√3/2)a² = √3, откуда a² = 2 и a = √2. Тогда объём куба: V = (√2)³ = 2√2.

Ответ: 2√2.