4. AD = BC. Найдите: AD.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Данная фигура является равнобедренной трапецией, так как AD = BC. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Диагональ BD делит основание AC. Угол CAD = 45°. Так как углы при основании равны, то угол BDA = 45°.

Рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный, так как угол A = 90°. В нем угол ADB = 45°, значит, угол ABD = 45°.

В прямоугольном треугольнике ABD, AB = AD.

Основание CD = 17. Так как трапеция равнобедренная, то проекции боковых сторон на большее основание равны. Пусть AB = x. Тогда DK = x.

AC = 14. Тогда AK = (17-x)/2. BD = 14.

Из подобия треугольников ABM и DBC (где M - точка пересечения диагоналей), AB/CD = BM/BD = AM/AC.

В равнобедренной трапеции диагонали равны, поэтому BD = AC = 14.

По теореме Пифагора для треугольника BCD: BC² = CD² + BD² - 2 * CD * BD * cos(C).

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Угол ADC = Угол BCD.

Так как AD = BC, трапеция равнобедренная. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Угол CAD = 45°.

Угол BAC = 90°.

В треугольнике ABD, по теореме Пифагора: BD² = AB² + AD².

Так как AD = BC, то трапеция равнобедренная. Углы при основании равны. Угол BDC = Угол ACD = 45°.

Угол ACB = 45°.

В треугольнике ABC, угол BAC = 90°, угол ACB = 45°, следовательно, угол ABC = 45°.

Это противоречит тому, что ABCD - трапеция.

Если угол CAD = 45°, а угол BAC = 90°, то угол BAD = 135°.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Угол ADC = Угол BCD. Угол DAB = Угол CBA.

Если AD = BC, то трапеция равнобедренная. Углы при основании равны. Угол CAD = 45°.

Так как углы при основании равны, то угол BDC = 45°.

В треугольнике BCD, угол BCD + угол CBD + угол BDC = 180°.

Если AD = BC, то трапеция равнобедренная. Углы при основании равны. Угол CAD = 45°.

Рассмотрим треугольник ACD. Угол D = x. Угол C = 180 - x.

Если AD = BC, то трапеция равнобедренная. Углы при основании равны. Угол CAD = 45°.

Угол ADB = 45°.

Рассмотрим треугольник ABD. Угол A = 90°. Угол ADB = 45°. Значит, угол ABD = 45°.

Следовательно, треугольник ABD равнобедренный, AB = AD.

По теореме Пифагора: BD² = AB² + AD² = 2 * AD².

BD = 14.

14² = 2 * AD².

196 = 2 * AD².

AD² = 98.

AD = √98 = 7√2.

Ответ: 7√2