4. B(-1;1), C(3;1), D(3;-1)— вершины прямоугольника ABCD. Постройте прямоугольник в координатной плоскости, найдите координаты четвертой вершины и вычислите площадь прямоугольника, если единичный отрезок равен 0,5 см.

Решение:

1. Отметим данные точки на координатной плоскости.
2. Из координат точек видно, что стороны AB и CD параллельны оси x, а стороны BC и AD параллельны оси y.
3. Точка B имеет координаты (-1;1), точка C имеет координаты (3;1). Длина стороны BC равна \(|3 - (-1)| = |3+1|=4\) единицы.
4. Точка C имеет координаты (3;1), точка D имеет координаты (3;-1). Длина стороны CD равна \(|1 - (-1)| = |1+1|=2\) единицы.
5. Четвертая вершина A будет иметь координаты (-1;-1).
6. Длины сторон прямоугольника: AB = CD = 2 единицы, BC = AD = 4 единицы.
7. Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон: \( S = 2 \cdot 4 = 8 \) квадратных единиц.
8. Так как единичный отрезок равен 0,5 см, то длина стороны AB = \(2 \cdot 0,5 = 1\) см, а длина стороны BC = \(4 \cdot 0,5 = 2\) см.
9. Площадь прямоугольника в см² равна \(1 \cdot 2 = 2\) см².

Ответ: координаты четвертой вершины A(-1;-1); площадь прямоугольника 2 см².