4. Биссектриса угла A прямоугольника ABCD делит сторону BC на части 2 см и 6 см. Найти периметр прямоугольника.

Сторона BC состоит из частей 2 см и 6 см, поэтому BC = 2 + 6 = 8 см. В прямоугольном треугольнике, образованном биссектрисой и сторонами прямоугольника, угол при A равен 45°, а угол при B — 90°. Следовательно, катеты равны: AB равна отрезку от B до точки пересечения биссектрисы со стороной BC.

Условие не указывает, какая из двух частей BC прилегает к B, поэтому возможны два случая:

1. AB = 2 см: P = 2(8 + 2) = 20 см.
2. AB = 6 см: P = 2(8 + 6) = 28 см.

Ответ: 20 см или 28 см — в зависимости от того, какая часть BC прилегает к точке B.