№ 4. Биссектрисы двух углов прямоугольника делят его сторону на части, равные 4 см, 2 см и 4 см. Сколько решений имеет задача?

Рассмотрим сторону, разделённую на указанные три части. Её длина равна \(4+2+4=10\) см. Биссектрисы углов прямоугольника, прилежащих к противоположной стороне, отсекают от неё равные крайние отрезки; каждый из них равен другой стороне прямоугольника. Значит, вторая сторона равна 4 см.

Размеры прямоугольника однозначно определены: 10 см и 4 см. Его периметр равен \(2(10+4)=28\) см.

Ответ: одно решение; периметр прямоугольника — 28 см.