№4. Биссектрисы острых углов равнобедренной трапеции пересекаются в точке, лежащей на меньшем основании трапеции. Большее основание трапеции равно 18 см, а боковая сторона — 4 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Обозначим через x горизонтальное смещение каждого конца меньшего основания относительно большего. В равнобедренной трапеции разность оснований равна 2x.

Биссектриса острого угла образует равные углы с основанием и боковой стороной. Если она пересекает меньшее основание на его уровне, горизонтальное смещение от вершины большего основания до этой точки равно «длина боковой стороны минус x». Поскольку точка пересечения лежит на меньшем основании, это смещение равно x. Значит, x = 4 − x, откуда x = 2 см.

Разность оснований равна 2x = 4 см, поэтому меньшее основание равно 18 − 4 = 14 см.

Средняя линия равна полусумме оснований: (18 + 14) / 2 = 16 см.

Ответ: 16 см.