№5. Средняя линия данной трапеции делит её на две трапеции, средние линии которых равны 10 см и 18 см. Найдите основания данной трапеции.

Пусть основания исходной трапеции равны a и b, а её средняя линия — m. Средняя линия исходной трапеции является основанием обеих получившихся трапеций. По условию их средние линии равны 10 см и 18 см.

Средняя линия каждой из двух трапеций равна полусумме её оснований, поэтому основания исходной трапеции отличаются от m на удвоенную разность между соответствующей средней линией и m.

Сначала найдём m. Средние линии двух частей в сумме дают a + b + 2m, делённое на 2; так как a + b = 2m, их сумма равна 2m. Следовательно, 10 + 18 = 2m, откуда m = 14 см.

Для одной части: (a + 14) / 2 = 10, откуда a = 6 см. Для другой: (b + 14) / 2 = 18, откуда b = 22 см.

Ответ: 6 см и 22 см.