4. Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке А. Найдите ∠NAM, если ∠N = 84°, а ∠M = 42°.

Решение:

Сумма углов треугольника MNP равна 180°.

\( \angle P = 180° - (\angle N + \angle M) = 180° - (84° + 42°) = 180° - 126° = 54° \)

Так как А — точка пересечения биссектрис углов N и M, то AN — биссектриса ∠N, а AM — биссектриса ∠M.

\( \angle NAM \) является углом треугольника ANM.

\( \angle MAN = \frac{\angle N}{2} = \frac{84°}{2} = 42° \)

\( \angle AMN = \frac{\angle M}{2} = \frac{42°}{2} = 21° \)

В треугольнике ANM:

\( \angle NAM = 180° - (\angle MAN + \angle AMN) = 180° - (42° + 21°) = 180° - 63° = 117° \)

Ответ: 117