4. Дан набор: 2; 4; 6; 8. К каждому числу прибавили 10. Найдите дисперсию исходного и нового наборов. Сделайте вывод: как меняется дисперсия, если к каждому числу набора прибавить одно и то же число?

Среднее исходного набора: \((2+4+6+8)/4=5\). Его дисперсия: \(((-3)^2+(-1)^2+1^2+3^2)/4=20/4=5\).

После прибавления 10 получаем набор 12; 14; 16; 18, среднее которого равно 15. Отклонения от нового среднего те же: −3, −1, 1, 3. Поэтому дисперсия нового набора также равна \((9+1+1+9)/4=5\).

Ответ: дисперсия обоих наборов равна 5. Если прибавить одно и то же число ко всем элементам набора, дисперсия не изменится.