4. Дана прямоугольная трапеция ABCD (. А = 90°), в которую вписана окружность радиусом 12 см. Сторона CD равна 38 см. Найди среднюю линию трапеции.

Решение:

В прямоугольную трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований равна сумме боковых сторон. Радиус вписанной окружности равен половине высоты трапеции.

• Высота трапеции (h): Так как окружность вписана, ее диаметр равен высоте трапеции. Диаметр = 2 * радиус = 2 * 12 см = 24 см. Значит, высота h = 24 см.
• Боковая сторона AB: В прямоугольной трапеции боковая сторона AB перпендикулярна основаниям и равна высоте. Следовательно, AB = 24 см.
• Сумма боковых сторон: AB + CD = 24 см + 38 см = 62 см.
• Сумма оснований: AD + BC. По свойству вписанной окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон: AD + BC = AB + CD = 62 см.
• Средняя линия трапеции (m): Средняя линия равна полусумме оснований. m = (AD + BC) / 2.
• m = 62 см / 2 = 31 см.

Ответ: Средняя линия трапеции равна 31 см.