5. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 12 см, АО = 13 см.

Решение:

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это означает, что треугольник ABO является прямоугольным, где AB - касательная, OB - радиус, а AO - гипотенуза.

• По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABO: AB² + OB² = AO².
• Нам известны длины AB = 12 см и AO = 13 см.
• Подставляем значения в уравнение: 12² + OB² = 13².
• 144 + OB² = 169.
• OB² = 169 - 144.
• OB² = 25.
• OB = √25 = 5 см.
• OB является радиусом окружности.

Ответ: Радиус окружности равен 5 см.