4. Дано: ABCD — параллелограмм; ∠BAM = ∠DCN. Доказать: AMCN — параллелограмм.

1. В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны: AB ∥ DC и AD ∥ BC.

2. Лучи AB и DC направлены одинаково. По условию ∠BAM = ∠DCN, следовательно, прямые AM и CN параллельны.

3. Точки M и C лежат на BC, а точки A и N — на AD. Поэтому MC ∥ AN, так как BC ∥ AD.

4. В четырёхугольнике AMCN обе пары противоположных сторон параллельны: AM ∥ CN и MC ∥ AN.

Следовательно, AMCN — параллелограмм.