4. Дано: ABCD — прямоугольник, CD = 30; E, F, M и N — середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Угол между AC и CM равен 60°. Найти PEFMN.

1. В треугольнике ACD точки N и M — середины AD и CD. Поэтому MN — средняя линия, и \(MN=AC/2\).
2. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ACM: \(\cos 60^\circ=CM/AC\), откуда \(AC=30/(1/2)=60\), поскольку \(CM=CD=30\).
3. Аналогично каждая сторона четырёхугольника EFMN равна половине диагонали прямоугольника, то есть 30. Следовательно, \(P_{EFMN}=4\cdot30=120\).

Ответ: 120.