6. Дано: ABCD — параллелограмм, AC = 18; M — середина AB, K — точка пересечения AC и MD. Найти AK и KC.

1. Обозначим A за начало координат, а векторы \(\overrightarrow{AB}=b\) и \(\overrightarrow{AD}=d\). Тогда \(C=b+d\), а поскольку M — середина AB, \(M=b/2\).
2. Точка K на диагонали AC имеет вид \(K=s(b+d)\). На прямой MD она имеет вид \(K=b/2+t(d-b/2)\). Сравнивая коэффициенты при b и d, получаем \(s=t\) и \(1/2-t/2=t\), откуда \(t=s=1/3\).
3. Следовательно, \(AK=AC/3=18/3=6\), а \(KC=18-6=12\).

Ответ: AK = 6, KC = 12.