4. Дано: ABCD — трапеция. Доказать: AO = OC.

По отметкам M и K — середины боковых сторон AB и CD; значит, MK — средняя линия трапеции и MK ∥ AD ∥ BC. Рассмотрим треугольник ACD. Точка K — середина CD, а прямая KO лежит на MK и параллельна AD. По теореме о средней линии треугольника O — середина AC. Следовательно, AO = OC.