4. Дано: ABCD — трапеция. На рисунке M и K — середины боковых сторон AB и CD, MK ∥ BC ∥ AD, O — точка пересечения AC и MK. Доказать: AO = OC.

Поскольку M и K — середины боковых сторон трапеции, MK — её средняя линия, поэтому MK ∥ BC. В треугольнике ABC точка M — середина AB, а MO лежит на прямой, параллельной BC. По теореме о средней линии треугольника O — середина AC.

Следовательно, AO = OC.