5. Дано: ABCD — трапеция, основания BC = a и AD = b. На рисунке M и N — середины боковых сторон AB и CD, MN — средняя линия; E и F — точки пересечения MN с диагоналями AC и BD соответственно. Найти: EF, ME, FN.

В треугольнике ABC точка M — середина AB, а ME ∥ BC. Поэтому ME — средняя линия: \(ME=BC/2=a/2\).

В треугольнике BCD точка N — середина CD, а FN ∥ BC. Поэтому FN — средняя линия: \(FN=BC/2=a/2\).

Средняя линия трапеции имеет длину \(MN=(a+b)/2\). На рисунке E расположен левее F, то есть основания расположены так, что между точками E и F длина равна разности оставшихся частей: \(EF=MN-ME-FN=(a+b)/2-a=(b-a)/2\).

Ответ: \(EF=(b-a)/2,\ ME=a/2, FN=a/2\).