4. Дано: ∠AOD + ∠AOC + ∠COB = 310°. Прямые AOB и COD пересекаются в точке O. Найти: ∠AOD и ∠DOB.

Обозначим ∠AOD = ∠COB = y: это вертикальные углы. Также ∠AOC = ∠DOB = x — вертикальные углы.

Смежные углы ∠AOC и ∠COB в сумме дают 180°, значит x + y = 180°.

По условию ∠AOD + ∠AOC + ∠COB = 310°, то есть x + 2y = 310°.

Вычитая x + y = 180° из x + 2y = 310°, получаем y = 130°. Тогда x = 180° − 130° = 50°.

Ответ: ∠AOD = 130°, ∠DOB = 50°.