4. Дано: BD ⟂ AC; ∠DBC = α; ∠A = 45°; AD = a. Найти: DC.

В прямоугольном треугольнике ABD угол D равен 90°, а угол A — 45°. Поэтому треугольник ABD равнобедренный и BD = AD = a.

В прямоугольном треугольнике BDC по определению тангенса угла α: \(\tan\alpha=\frac{DC}{BD}\), откуда \(DC=BD\tan\alpha=a\tan\alpha\).

Ответ: \(DC=a\tan\alpha\).