5. Дано: BD ⟂ AC; ∠A = α; ∠C = 45°; AD = a. Найти: DC.

В прямоугольном треугольнике ABD: \(\tan\alpha=\frac{BD}{AD}\). Следовательно, \(BD=a\tan\alpha\).

Треугольник BDC прямоугольный, а его угол C равен 45°. Значит, он равнобедренный, поэтому \(DC=BD\).

Ответ: \(DC=a\tan\alpha\).