Вариант 51. 1. Дано: ∠C = 90°; ∠A = α; AC = a. Найти неизвестные стороны и угол треугольника ABC.

Так как \(\angle C=90°\), сторона AB — гипотенуза. По определениям синуса и тангенса:

\(\cos\alpha=\frac{AC}{AB}=\frac{a}{AB}\), поэтому \(AB=\frac{a}{\cos\alpha}\).

\(\tan\alpha=\frac{BC}{AC}=\frac{BC}{a}\), поэтому \(BC=a\tan\alpha\).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°: \(\angle B=90°-\alpha\).

Ответ: \(AB=\frac{a}{\cos\alpha}\), \(BC=a\tan\alpha\), \(\angle B=90°-\alpha\).