Вариант 51. 3. Диагональ прямоугольника равна 8, а одна из его сторон — \(4\sqrt{3}\). Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.

Найдём вторую сторону прямоугольника по теореме Пифагора: \(x=\sqrt{8^2-(4\sqrt{3})^2}=\sqrt{64-48}=4\).

Половина острого угла между диагоналями — угол прямоугольного треугольника с катетами 4 и \(4\sqrt{3}\). Для него \(\tan\theta=\frac{4}{4\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\), значит, \(\theta=30°\). Угол между диагоналями равен \(2\theta=60°\).

Ответ: 60°.