4. Дано: MBND — параллелограмм; ∠ADM = ∠CBN. Доказать: ABCD — параллелограмм.

Так как MBND — параллелограмм, то \(MB\parallel ND\) и \(MD\parallel BN\).

1. Точки A, M, B лежат на одной прямой, а точки C, N, D — на одной прямой. Поэтому из \(MB\parallel ND\) следует \(AB\parallel CD\).
2. По условию \(\angle ADM=\angle CBN\), а \(DM\parallel BN\). Равенство соответствующих углов при этих параллельных прямых означает, что \(AD\parallel BC\).
3. У четырёхугольника ABCD обе пары противоположных сторон параллельны, значит, ABCD — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.