5. Дано: ABCD — параллелограмм; P_AOB = 21 см; P_BOC = 24 см; CD = 6 см. Найти: P_ABCD.

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам: \(AO=OC\). Кроме того, противоположные стороны равны: \(AB=CD=6\) см.

Из условия:

\(P_{AOB}=AB+AO+BO=21\) см, поэтому \(AO+BO=21-6=15\) см.

\(P_{BOC}=BC+BO+OC=24\) см. Так как \(OC=AO\), получаем \(BC+(AO+BO)=24\), откуда \(BC=24-15=9\) см.

Тогда \(P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(6+9)=30\) см.

Ответ: 30 см.