4. Дано: ∠NMO : ∠LMN = 1 : 3. Найти: ∠NMO, ∠LMN, ∠RMO, ∠LMR. На рисунке две прямые пересекаются в точке M; L, M, O лежат на одной прямой, а R, M, N — на другой.

∠NMO и ∠LMN — смежные углы, поэтому их сумма равна 180°. По отношению 1 : 3 обозначим их величины x и 3x.

x + 3x = 180°, откуда x = 45°. Значит, ∠NMO = 45°, ∠LMN = 135°.

Вертикальные углы равны: ∠RMO = ∠LMN = 135°, а ∠LMR = ∠NMO = 45°.

Ответ: ∠NMO = 45°, ∠LMN = 135°, ∠RMO = 135°, ∠LMR = 45°.