4. Делимость произведения. Определите, на какие из чисел 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15 делится произведение 18·35·14. Ответ обоснуйте, используя признаки делимости.

В произведении есть множители 18, 35 и 14. Оно чётное, поэтому делится на 2. Его последняя цифра равна 0, так как \(35\cdot14=490\), следовательно, произведение делится на 5 и на 10.

Сумма цифр произведения делимости на 3 или 9 напрямую не позволяет определить без вычисления. Найдём произведение: \(18\cdot35\cdot14=18\cdot490=8820\). Сумма цифр равна \(8+8+2+0=18\), поэтому число делится на 3 и на 9. Делимость на 6 следует из делимости на 2 и 3; делимость на 15 — из делимости на 3 и 5.

Ответ: произведение делится на 2, 3, 5, 6, 9, 10 и 15.