4) \(\dfrac{a^3-8}{3a^2-12}:\dfrac{a^2+2a+4}{5a-10}=\)

Разложим разности кубов и квадратов, а также знаменатель второй дроби на множители:

\(\dfrac{(a-2)(a^2+2a+4)}{3(a-2)(a+2)}\cdot\dfrac{5(a-2)}{a^2+2a+4}\).

Сократим общие множители. Получаем \(\dfrac{5(a-2)}{3(a+2)}\).

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому \(a\ne2\) и \(a\ne-2\). Квадратный трёхчлен \(a^2+2a+4\) при действительных значениях не равен нулю.

Ответ: \(\dfrac{5(a-2)}{3(a+2)}\), где \(a\ne2,-2\).