4) \(\dfrac{(x+1)(x-5)}{(x-2)(x-4)}\ge0\)

Нули числителя: \(x=-1\) и \(x=5\). Нули знаменателя: \(x=2\) и \(x=4\); эти значения исключаются из области определения.

Все критические точки простые, поэтому знак выражения меняется при переходе через каждую из них. На промежутках знак неотрицателен при \(x\in(-\infty;-1]\), \(x\in(2;4)\) и \(x\in[5;+\infty)\). Нули числителя включены, нули знаменателя исключены.

Ответ: \(( -\infty;-1]\cup(2;4)\cup[5;+\infty)\).