4. \(\dfrac{x+4}{x-2}=\dfrac{3x-2}{x+4}\)

Область допустимых значений: \(x\ne 2\), \(x\ne -4\).

Перемножаем крест-накрест: \((x+4)^2=(3x-2)(x-2)\).

Раскрываем скобки: \(x^2+8x+16=3x^2-8x+4\).

Переносим всё в одну часть: \(2x^2-16x-12=0\), или \(x^2-8x-6=0\).

По формуле корней: \(x=\dfrac{8\pm\sqrt{64+24}}{2}=4\pm\sqrt{22}\). Оба корня не равны запрещённым значениям \(2\) и \(-4\).

Ответ: \(x=4-\sqrt{22}\) или \(x=4+\sqrt{22}\).