4. \(\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{x+2}{x-2}=1\)

ОДЗ: \(x\ne -1\), \(x\ne 2\).

Умножим уравнение на \((x+1)(x-2)\):

\(x(x-2)-(x+2)(x+1)=(x+1)(x-2)\).

Раскроем скобки:

\(x^2-2x-(x^2+3x+2)=x^2-x-2\).

После упрощения:

\(x^2-7x-2=0\).

Найдём корни квадратного уравнения:

\(D=(-7)^2-4\cdot1\cdot(-2)=57\),

\(x=\dfrac{7\pm\sqrt{57}}{2}\).

Оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: \(x_1=\dfrac{7-\sqrt{57}}{2}\), \(x_2=\dfrac{7+\sqrt{57}}{2}\).