№4. Диагонали KN и PM ромба MNPK пересекаются в точке O. ∠M = 160°. Найдите углы треугольника POK.

В ромбе соседние углы supplementary: ∠P = ∠N = 180° − 160° = 20°. Противоположные углы равны, поэтому ∠K = 160°.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам. Значит, ∠POK = 90°, ∠OPK = ∠P/2 = 10°, а ∠PKO = ∠K/2 = 80°.

Ответ: ∠POK = 90°, ∠OPK = 10°, ∠PKO = 80°.